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Disequazioni irrazionali

Thursday, September 24th, 2009

Una disequazione si dice irrazionale quando presenta l’incognita sotto il segno della radice.

Indice dispari

Se l’indice della radice è dispari:

  1. Si isola la radice al #1 membro
  2. Elevo ambo i membri all’indice della radice semplificandola
  3. Risolvo la disequazione

√f(x) + y > 2

√f(x) > 2 – y

f(x) > (2 – y)² (…)

Indice pari

Se l’indice della radice è pari abbiamo due tipologie:

  • A) √f(x) > g(x)
  • B) √f(x) < g(x)

Per risolvere A:

Impostato a sistema

f(x) >= 0 (affinchè ciò che è sotto radice sia maggiore uguale a zero)

g(x) < 0 (tutte le soluzioni con g(x) minore di zero)

Unito a

g(x) >= 0 (per trovare tutte le sue soluzioni >= 0)

f(x) > [g(x)]² (elevando entrami alla seconda affinchè f(x) sia maggiore di g(x) )

Per risolvere B:

Impostato a sistema

f(x) >= 0

g(x) > 0

f(x) < [g(2)]²

Non inseriamo anche g(x) < 0 rispetto a prima perchè √f(x) è sempre maggiore o uguale a zero.