Disequazioni irrazionali
Una disequazione si dice irrazionale quando presenta l’incognita sotto il segno della radice.
Indice dispari
Se l’indice della radice è dispari:
- Si isola la radice al #1 membro
- Elevo ambo i membri all’indice della radice semplificandola
- Risolvo la disequazione
√f(x) + y > 2
√f(x) > 2 – y
f(x) > (2 – y)² (…)
Indice pari
Se l’indice della radice è pari abbiamo due tipologie:
- A) √f(x) > g(x)
- B) √f(x) < g(x)
Per risolvere A:
Impostato a sistema
f(x) >= 0 (affinchè ciò che è sotto radice sia maggiore uguale a zero)
g(x) < 0 (tutte le soluzioni con g(x) minore di zero)
Unito a
g(x) >= 0 (per trovare tutte le sue soluzioni >= 0)
f(x) > [g(x)]² (elevando entrami alla seconda affinchè f(x) sia maggiore di g(x) )
Per risolvere B:
Impostato a sistema
f(x) >= 0
g(x) > 0
f(x) < [g(2)]²
Non inseriamo anche g(x) < 0 rispetto a prima perchè √f(x) è sempre maggiore o uguale a zero.