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Disequazioni con valore assoluto (o con i moduli)

Thursday, September 24th, 2009

L’operazione di valore assoluto è univoca, cioè agisce su un’unica quantità. Tale operazione lascia invariato il segno delle quantità positive e non agisce sulle quantità nulle. Mentre cambia il segno delle quantità negative per renderle positive.

|+3| = +3

|-3| = +3

Se all’interno dei un valore assoluto è presente una quantità variabile (x) devo prima studiare il segno per capire quando lasciarla invariata e quando cambiarla di segno.

Quindi ogni quantità in modulo deve essere “sciolta”, cioè suddivisa in 2 o più sottocasi dopo aver studiato il segno dell’argomento del modulo.

| f(x) | < g(x)

M: | f(x) | >= 0

Provando con i numeri

|5x – 6| – x < 7

M: |5x -6| >= 0 (all’interno ci può assere anche una quantità nulla) ;

M: x >= 6/5

Se facciamo il grafico dei segni ricaviamo che da 6/5 in poi è positivo e dall’altra parte è negativo. Facciamo 2 sistemi, uno per ogni caso.

Caso 1: (troviamo le soluzioni positive)

x >= 6/5

5x – 6 -x < 7

Caso 2: (troviamo le soluzioni negative)

x < 6/5

- ( 5x – 6 ) -x < 7 (e continuare)

Unire poi le soluzioni. In questo caso – 1/6 < x < 13/4